Olá, colegas de estudo! Como estão! 😃
Vamos aproveitar o momento para revisar
Neste momento, iremos explorar a pirâmide de base quadrada (a mais popular)!
A grande charada desta pirâmide é compreender as relações do triângulo interno formado pela altura da pirâmide, apótema da base (ou metade do lado da base) e a altura lateral. Este triângulo é, para nossa sorte, retângulo e podemos buscar o Teorema de Pitágoras para nos auxiliar nos cálculos!
Veja, (altura do triângulo)² = (altura da pirâmide)² + (metade do lado da base)², ==> Esta relação será muito útil em diversos problemas que envolvem as pirâmides.
O formulário completo sobre a pirâmide você encontra na sequência.
A partir destas informações, você terá duas tarefas!
1) Pesquisar e postar como comentário nesta publicação uma pergunta ou uma curiosidade ou algo que você acha importante sobre as pirâmides! (A sua publicação estará sujeita a moderação e contará como um visto de caderno)! Fique esperto!
2) Baixe a lista de atividades aqui e procure resolvê-la no caderno! Pesquise sobre algumas questões se achar necessário ou poste suas dúvidas aqui!
Então, aproveite o momento para estudar!
Beijinhos e bons estudos! 😘
👉 Correção
As pirâmides estão, enquanto construções grandiosas, presentes em diversas sociedades antigas (desde o oriente até o ocidente). Como este tipo de estrutura se difundiu tão rápido é um mistério, mas como ele aguentou tantos anos intacto? (Como é o exemplo das pirâmides de Gizé, que mesmo expostas a fatores climáticos se mantém preservadas) Seria algo relacionado a matemática da estrutura? Um edifício em forma de pirâmide é mais resistente do que um em forma de retângulo, por exemplo? Existe alguma explicação algébrica em cima da popularidade das construções em pirâmides e de sua resistência?
ResponderExcluirExcelentes perguntas! Fica o desafio para respondê-las! Quem sabe uns pontinhos extras não sirvam de motivação! :-p
ExcluirObservando a estrutura da pirâmide podemos notar que a superfície de contato da mesma é muito pequena, sendo apenas um topo reduzido, o que a torna menos sucetivel a sofrer com ações climáticas, isto é, chuvas, neve, granizo e até mesmo o forte sol (como seria o caso das pirâmides de Gizé que estão localizadas dentro da parte mais quente da superfície terrestre e sofrem constante erosão solar). Além de que, suas paredes com inclinacoes, típicas de um triângulo, permitiram uma menor erosão do material por ação do vento e da chuva, considerando que sua estrutura facilita escoamentos, não haveria desgaste de material (para melhor entendimento sobre é questão, pensemos em Vilha Velha, com pedras dos mais variados formados, que tendem a sofrer alterações do vento e clima, kudando sua estrutura e tornando-se frágeis com o apssar dos anos; uma pirâmide possui em sua estrutura uma conservação maior a esse fenômeno de destruição).
ExcluirEntão, uma estrutura que sofre menos com ações vindas de cima tem maior tendência em manter-se. Na atualidade notamos isso nas famosas casas chalé, comuns em países onde a neve é frequente, a estrutura em pirâmide permite a neve escorrer e não acumular, fazendo peso para desmoronamento.
A estrutura é pensada para resistir a ações climáticas comuns nos locais em que foram construídas e isto poderia explicar sua popularidade, pensar em uma estrutura resistente, com escoamento e proteção resultaria em algo com formato pontudo e assim nascem as fortalezas pirâmides, que provando a tese de sua força, se mantém quase intactas até hoje, em majestade e resistindo às ações do tempo (tanto climático quanto cronológico)!
Apesar de que na maioria das vezes em que ouvimos sobre pirâmides logo pensamos no Egito, a maior delas está localizada no México, na cidade de Puebla, e se chama “Pirâmide de Tepanapa”, sendo que o seu volume total estima-se em 4,45 milhões de metros.
ResponderExcluirMas como as pirâmides do Egito se relacionam a matemática? Fica a reflexão!
ExcluirCURIOSIDADE MATEMÁTICA: O maior sólido geométrico feito pelo homem é a pirâmide de Quéops, no Egito e foi construída no século 25 a.C.. Esta construção é uma das "sete maravilhas do mundo" que chegou quase intacta aos nossos dias. Tem de altura 138m e a base quadrada tem de lado 230m. Cobre uma área de 54000 m2 e foi feita com mais de dois milhões de blocos de pedra, pesando cada um deles, em média, 2,5 toneladas.
ResponderExcluirSegundo o historiador grego Heródoto, esta pirâmide, cujas faces laterais são triângulos isósceles, possui a seguinte propriedade: "Cada face lateral triangular tem uma área igual à do quadrado construído sobre a altura da pirâmide." Os egípcios construíram cerca de 80 estruturas do tipo desta pirâmide.
Aguardo quem fez o comentário ...
ExcluirTacila
ExcluirEm Gizé, no Egito, existem várias pirâmides e dentre elas estão as “Grandes Pirâmides”, que possuem cerca de 139 metros de altura. Acredita-se que elas foram construídas por volta de 2.550 a.C.
ResponderExcluirAlguns aspectos me chamam atenção como, por exemplo, as portas utilizadas para tampar as aberturas nas pirâmides, que pesam cerca de 20 toneladas e se movem com bastante facilidade, tudo isso graças à construção perfeita dos egípcios.
Outros exemplos como: os materiais utilizados na construção, os sistemas de túneis abaixo das pirâmides e o alinhamento delas, me trazem algumas dúvidas.
Como essas pirâmides foram construídas? Será que a tecnologia naquela época era mais avançada do que imaginamos?
Que tal buscar mais sobre isso para responder estas perguntas? São realmente curiosas ...
ExcluirA palavra “pirâmide” vem do grego Pyramidos, ou “medida de luz”. Dentre a centena de pirâmides egípcias, podemos citar o complexo de Gizé (ou Giza), considerado o mais importante deles, mais especificamente pela pirâmide de Quéops. Esta pirâmide possui 146m de altura, 230m de lado e o número exato de pedras, calculado por computadores, de 590 712 unidades (variando em peso de 2,5 a 70 toneladas).
ResponderExcluirTodas as pedras de mesmo peso possuem também o mesmo tamanho, com erro menor que 0,025cm em qualquer medida adotada; possuem ângulos perfeitamente retos em suas 6 faces, com precisão de 0,1 grau e encaixe entre elas que não deixa espaço suficiente para passar uma lâmina de canivete (0,04cm). A precisão de encaixe destas pedras supera a precisão dos modernos submarinos.
Aguardo quem fez ...
ExcluirCinthia
ExcluirAo se observar as pirâmides, nota-se o uso de noções de trigonometria, aplicadas por meio do cálculo de razões entre números e entre lados de triângulos semelhantes. Mas o que mais impressiona na arquitetura das pirâmides é que as relações matemáticas entre suas medidas são perfeitas e se enquadram totalmente nas três relações aplicadas no Teorema de Pitágoras, mesmo este tendo surgido quase mil anos após a construção dessas pirâmides.
ResponderExcluirEVELYN SEIDEL
ExcluirAs pirâmides são realmente curiosas, concordo com você! A trigonometria é uma das bases fundamentais para os cálculos em pirâmides! Excelente comentário!
ExcluirCuriosidade sobre as pirâmides do Egito:
ResponderExcluirEmbora de natureza mística, para a construção dessas pirâmides, usou-se uma série de conhecimentos de trigonometria voltados às dimensões da terra redonda e projeções celestiais. Se a meridiana, do ponto em que se encontram até a interseção do indico com o continente africano, fosse dividida em 6.666.666 unidades, cada unidade equivaleria ao metro padrão e toda a sexta parte da circunferência da terra redonda. Da mesma forma até a linha do equador, se medido em unidades chinesas.
Observa-se que o ângulo de inclinação de seus lados fizeram com que cada lado fosse orientado cuidadosamente pelos pontos cardeais.
Curiosidade complexa essa! Você poderia explicar melhor para nós?
ExcluirO alinhamento das pirâmides
ResponderExcluirA construção das pirâmides é vista como uma grande incógnita por especialistas, e umas das várias perguntas sem respostas é como as construções com tanta precisão, sendo que na época não existia algo que os pudessem auxiliar. Segundo especialistas, a Grande Pirâmide, construída há milhares de anos, é mais precisa em alinhamento do que o edifício no Observatório de Greenwich, em Londres. Até hoje ninguém conseguiu encontrar qualquer registro sobre o processo utilizado pelos egípcios.
Curiosa as pirâmides do Egito! Como conseguiram tamanha perfeição e precisão?
ExcluirQuando falamos de pirâmides, a primeira coisa que nos vem a cabeça são as pirâmides egípcias, mas existem muitas além delas, como por exemplo a Pirâmide da Lua na cidade de Teotihuacan, México. Tem a altura de 45 m. A construção da pirâmide é datada entre 200 e 250 a.C., sendo ela a segunda maior da cidade, logo atrás da Pirâmide do Sol. Como pirâmides tão grandiosas foram construidas? quais foram os conceitos matemáticos aplicados?
ResponderExcluirBem lembrado Karen! Existem outras pirâmides espalhadas pelo mundo e todas elas nos deixam curiosos a respeito das suas construções! Vamos fazer uma pesquisa mais a fundo sobre o tema?
ExcluirPirâmide de oito lados: Ao olhar para a Grande Pirâmide de Gizé a impressão que dá é que ela tem quatro lados, porém, ao olhar do alto percebe-se que a estrutura possui oito lados. Alguns especialistas afirmam que essa "ilusão" fazia parte do projeto, já outras teorias dizem que foram provocadas por erosões.
ResponderExcluirAh essas pirâmides do Egito! Mais uma curiosidade interessante! Por que será essa impressão de vermos 8 faces? Alguma explicação?
ExcluirUm povo pouco conhecido descobriu o litoral brasileiro pelo menos cinco mil anos antes de Pedro Álvares Cabral. Seu maior legado são os sambaquis, monumentos feitos de conchas cuja grandeza e finalidade — enterrar os mortos — lembram as pirâmides egípcias. Os enormes amontoados de cascas de moluscos e ossos de animais marinhos desafiam a imaginação dos cientistas há mais de 100 anos, mas só na última década começaram a fornecer indícios de como viviam os primeiros habitantes do litoral brasileiro.
ResponderExcluirHá atualmente mais de 900 sambaquis na faixa que vai do Amapá até o Rio Grande do Sul, com exceção dos Estados do Nordeste. Isto nos faz refletir de que as pirâmides não são exclusividade egípcia nem maia, mas algo compartilhado pelos antigos habitantes da terra.
Mas os sambaquis possuem forma de pirâmide? Vamos procurar uma imagem ...
ExcluirAs Pirâmides de Gizé são estruturas monumentais construídas em pedra, possuem uma base retangular e quatro faces triangulares. A maior delas, com 160 m de altura (49 andares), é chamada Grande Pirâmide, sua base tem 230,34 metros. Sabendo de tais afirmações, é possível saber o quanto de líquido seria necessário para encher esta pirâmide? Na época eles imaginavam algo do tipo? Como eles sabiam quantos materiais eram necessários para construir a pirâmide?
ResponderExcluirSuas perguntas são as minhas perguntas também! Eu fico olhando e imaginando como conseguiram construir tamanhos monumentos! Acredito que algum tipo de cálculo e previsões tenham sido feitas, afinal não poderiam errar um centímetro! Certamente é muito curioso!
ExcluirA construção das pirâmides do antigo Egito também é um exemplo da grande contribuição dada pelos povos africanos à engenharia e à arquitetura. A matemática envolvida nessas construções é realmente impressionante. O uso de coordenadas retangulares para desenhar curvas e a precisão aplicada no traçado de ângulos demonstra o avançado estágio da matemática nesse país africano.
ResponderExcluirIsso nos faz refletir sobre a apropriação ou o crédito que é dado aos gregos, como Pitágoras e outros, a respeito do pioneirismo do desenvolvimento do conhecimento matemático da geometria.
Ana Júlia Weber
Nós não temos ideias da quantidade de conceitos desenvolvidos e utilizados no Egito antigo para a construção das pirâmides, por isso seja tão impressionante!
ExcluirA relação da matemática com a história das pirâmides do Egito é incrível. Há quem acredite, por exemplo, que a altura da Pirâmide de Quéops (146,59 m) seja a distância entre o Sol e a Terra, dividida por um bilhão (essa distância média é algo em torno de 149 milhões de quilômetros). Outros acreditam que elas foram construídas intencionalmente no centro de gravidade do continente. Contudo, não se pode garantir que os egípcios sabiam disso quando as construíram ou se foi obra do acaso. Como era possível calcular essa grandiosidade naquele tempo que não "haviam" muitas informações?
ResponderExcluirAdoro esses mistérios que rodeiam as pirâmides! Acho que é por isso que eu gosto de estuda-las! (rs)
ExcluirTodos sabemos que as pirâmides foram construídas com o intuito de deixar eternizadas as obras, pertencer e corpos dos faraós, pois os egípcios acreditavam na vida após a morte. Porém, o que poucos sabem é que, para os egípcios, as pirâmides representavam os raios de sol brilhando sobre a terra. Sendo assim, enterrando o rei numa pirâmide, ele se elevaria é se juntaria aos céus, tomando seu lugar com os deuses.
ResponderExcluirJeanne
ExcluirGrandes histórias perpassam a construção das pirâmides! Não é a toa que existem tantos filmes que as contemplam ... Alguém lembra de um filme que tenha gostado?
Excluireja como eles o empregaram.
ResponderExcluirAo se observar as pirâmides, nota-se o uso de noções de trigonometria, aplicadas por meio do cálculo de razões entre números e entre lados de triângulos semelhantes. Mas o que mais impressiona na arquitetura das pirâmides é que as relações matemáticas entre suas medidas são perfeitas e se enquadram totalmente nas três relações apresentadas abaixo, que são aplicações do Teorema de Pitágoras, mesmo este tendo surgido quase mil anos após a construção dessas pirâmides.
Mariana Goes de Paula
Andressa Hermes
ResponderExcluirÀs piramides permitiam aos homens da antiguidade o uso de diferentes materiais arquitetônicos para sua produção (tijolos de diferentes materiais são exemplos), então, podemos encontrar pirâmides em diferentes civilizações, com diferentes materiais e até mesmo com uma engenharia particular, mantendo em comum apenas a estrutura base de uma pirâmide tradicional. Seriam as pirâmides a maior descoberta da engenharia da antiguidade? Afinal, sua fortaleza permitiu sobrevivência de diversos povos antigos...
Na construção das grandes pirâmides, os egípcios utilizaram muitos conceitos matemáticos importantes, como o do ângulo reto, o das relações de razão e proporção e o do segmento áureo.
ResponderExcluirAo se observar as pirâmides, nota-se o uso de noções de trigonometria, aplicadas por meio do cálculo de razões entre números e entre lados de triângulos semelhantes. Mas o que mais impressiona na arquitetura das pirâmides é que as relações matemáticas entre suas medidas são perfeitas e se enquadram totalmente nas três relações apresentadas abaixo, que são aplicações do Teorema de Pitágoras, mesmo este tendo surgido quase mil anos após a construção dessas pirâmides.
Isso não é impressionante?
Anna Júlia Mohr
ExcluirKelly n°15
ResponderExcluirA pirâmide é uma figura geométrica espacial, mais precisamente um poliedro.
Ela é composta por uma base e um vértice. Sua base pode ser triangular, pentagonal, quadrada, retangular, paralelogramo.
Já o vértice, corresponde ao ponto mais distante da base da pirâmide e que une todas as faces laterais triangulares.
Em outros termos, a pirâmide é um sólido geométrico de base poligonal que possui todos os vértices num plano (plano da base). Sua altura corresponde a distância entre o vértice e sua base.
Os faraós não eram somente líderes ou rei. Eram considerados deuses encarnados ou entidades de máximo respeito religioso. Ou seja, as pirâmides seriam tumbas sagradas e somente algo grandioso poderia servir de descanso eternos para os faraós?
ResponderExcluirAluna: Adriana Coelho Piltz
Luana Reinke
ResponderExcluirCuriosidade sobre as pirâmides: Você já teve a impressão de que alguns simples desenhos geométricos estão em constante movimento, isso acontece porque as disposições dos elementos confundem o nosso cérebro dando o sentimento de que essas figuras estão se movimentando, vários desenhos causam a ilusão de ótica.